“看到题目里要比较√5和√3的大小，我手抖着翻遍草稿纸，最后只能瞎蒙？”这种场景是不是特熟悉？就像新手如何快速涨粉一样，找不到窍门就只能干着急。今天咱们就掰开揉碎了讲——??不用计算器也能稳赢的无理数比较法??，保管你连√17和√19谁大都能说准！

一、先弄明白啥叫无理数（这里其实可以偷个懒）

你说π是无限不循环小数我懂，但根号数到底有什么猫腻？举个栗子啊，√2≈1.414...后面数字乱蹦跶没规律对吧？所以比大小时千万别想着算出全部小数位，那和硬背圆周率100位一样傻！

二、必杀技之平方比较法（适用90%的题目）

??重点来了啊??！比如要比较√7和√5，直接给俩数平方：

• √72=7
• √52=5
  7比5大对吧？所以√7＞√5，就这么简单！

有人会问：“平方后大小关系不会变吗？” 这里要敲黑板了——??两个正数平方后的大小关系和原数一致??！但要是碰上负数...哎咱们考试题里压根不会出现负数开平方，所以放心用！

三、数轴定位大法（适合带整数的根号数）

遇到比较√10和3谁大时，先想3等于√9对吧？那就有：

• √10 ≈3.162...
• √9=3
  这样直接看出√10＞3。这个方法妙就妙在??把整数转化成根号形式??，像变魔术一样！

四、分母有理化奇招（专治带分母的妖孽）

比如说（√3-1）/2 和 0.5 哪个大？这时候：

1. 把分母2变成√4
2. 原式=（√3-1）/√4
3. 比较分子√3-1和√4的一半也就是2×0.5=1
   最后得出√3≈1.732，减1得0.732＞1×0.5，这不就比出来了！

五、自问自答环节（新手最爱犯的错）

??Q：要是碰到√5+1和√6咋整？??
A：这时候先别急着平方！假设√5+1＞√6，两边减1得√5＞√6-1。算右边≈2.449-1=1.449，而√5≈2.236明显更大，所以原式成立。

??Q：三次根号怎么比？比如3√8和3√9??
A：其实原理相通！把3√8=2，3√9≈2.08，这不就比出来了？不过要注意奇数次根和偶数次根的符号问题。

六、表格对比三大招（建议截图保存）

小编观点：数学就像学骑自行车，知道技巧后多摔几次就会了。下次看到根号数比较，先深呼吸默念“平方大法好”，保准比同桌早五分钟交卷！对了，那个√17和√19的问题...你心里有答案了吧？